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"如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是BC中点,AD=5,BC=12CD=4根号2,∠C=45°,点P是BC边上一点，设PB的长为x"

根据题意，我们可以得到以下关系： 1. 四边形ABCD为梯形，AD平行BC； 2. E是BC的中点； 3. AD=5，BC=12，CD=4√2； 4. ∠C=45°。 由于E是BC的中点，根据梯形的性质，可以得知AE=ED。考虑△CDE，根据直角三角形的性质，可以得到CD²=CE²+DE²。 由于CD=4√2，且∠C=45°，可以得到CE=4。 代入上式，得到(4√2)²=4²+DE²，即32=16+DE²，解得DE=4。 根据△ADP和△CBP的相似性质，可以得到AP/PB=AD/BC=5/12。设PB的长为x，则AP=5-2x。 由于AE=ED=4，可以得到AP=AE-EP=ED-EP=4-2=2。 根据△APB的相似性质，可以得到AP/PB=2/x，即2/x=5/12，解得x=24/5。 所以，PB的长为24/5。

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